2. Задачи на увеличение числа на несколько единиц
4. Задачи на нахождение остатка. 1 класс.
5. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ВЫЧИТАЕМОГО И СЛАГАЕМОГО.
6. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО.
7. ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ.
8. ЗАДАЧИ С КОСВЕННЫМИ ВОПРОСАМИ.
9. СОСТАВНЫЕ (сложные) ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ. 1 (или 2) класс
1. СЛОЖЕНИЕ (№1-61).1 класс.
В начальных классах рассматривались такие темы:
1. Решение текстовых задач
2.Устный счет
3. Основные понятия (определения, правила, законы)
Решение текстовых задач имеет большое значение для обучения. Они учат логике, учат догадываться и считать, показывают связь предметных отношений с абстрактными понятиями, подготавливают сознание учащегося решать задачи алгебраическим способом.
Текстовые задачи и основной метод их решения
Задачи делятся на простые (в одно действие) на рисунке в прямоугольниках 1 и составные (в несколько действий), в прямоугольниках под номером 2.
Задачи на сложение (1-61)
1. На первой полке было 2 книги, а на второй 3. Сколько книг было на обеих полках?
Д а н о:
В этой задаче даны два условия:
1)На первой полке было 2 книги,
2)На второй полке 3 книги.
В о п р о с.
Сколько книг было на обеих полках?
Р е ш е н и е .
1)Если на первой полке было 2 книги, а на второй 3, то на обеих полках было
2 + 3 = 5 книг.
Ответ: на двух полках было 5 книг.
Можно продемонстрировать, что все типы рассматриваемых 2500 задач в начальной школе [Узорова О. 2500 задач для начальной школы 1-4 класс. ]
решаются только с помощью 4 действий арифметики с применения основного логического действия (следования):
Если…, то…. .
Содержание
Из учебников прошлого Пчелко 1 класс
Из современного учебника Моро
Один первый день в школе в разные годы
Попова 1935 г . Никитин 1946 г. Пчелко 1953 г. Моро 1980 г.
Развивающие задачи
(которые не следует рекомендовать детям, потому что вызывают дебилизацию, а не развитие, как утверждают авторы.)
Моро 1980 г. Петрсон 1990 г
2. ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ (№62-112)
ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ (№62-112)
1. На первой полке было 3 книги. На второй полке на 2 книги больше. Сколько книг было на второй полке?
Д а н о:
В этой задаче два условия.
1)На первой полке было 3 книги.
2)На второй полке на 2 книги больше.
В о п р о с.
Сколько книг было на второй полке?
Р е ш е н и е.
1)Если на первой полке было 3 книги, а на второй на 2 больше, то на второй полке было
3 + 2 = 5 книг.
О т в е т: на второй полке 5 книг
3. Вычитание. 1 класс.
В начальных классах рассматривались такие темы:1. Решение текстовых задач2.Устный счет3. Основные понятия (определения, правила, законы) Решение текстовых задач имеет большое значение для обучения. Они учат логике, учат догадываться и считать, показывают связь предметных отношений с абстрактными понятиями, подготавливают сознание учащегося решать задачи алгебраическим способом. дачник
Задачи делятся на простые (в одно действие) на рисунке в красных прямоугольниках 1 и составные (в несколько действий), в зелёных прямоугольниках под номером 2.
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО СЛАГАЕМОГО (№113-160)
1. На двух полках было 5 книг. На первой полке было 2 книги. Сколько книг было на второй полке?
В этой задаче имеем два условия в виде утверждений:
1)На обеих полках было 5 книг;
2)На первой полке было 2 книги;
В о п р о с.
Требуется узнать, сколько книг на второй полке. Это будет новое утверждение.
Р е ш е н и е .
1)Если на двух полках было 5 книг, а на первой 2 книги, то на второй было
5 – 2 = 3 книги.
О т в е т: на второй полке было 3 книги.
2.В урне 5 шаров. Синих шаров 2. Сколько красных шаров в урне?
Р е ш е н и е.
Имеется 2 условия
1)В урне 5 шаров;
2)В урне синих шаров 2
В о п р о с.
Требуется узнать, сколько красных шаров в урне. Это будет новое утверждение.
Р е ш е н и е .
1)Если в урне 5 шаров, а синих 2 шара, то красных ы урне было
5 – 2 = 3 шара.
О т в е т: в урне было 3 красных шара.
3. (113) За два дня девочка прочитала 10 страниц. В первый день она прочитала 2 страницы. Сколько страниц она прочитала во второй день?
Р е ш е н и е .
1)Если за два дня девочка прочитала 10 страниц и в первый день она прочитала 2 страницы, то во второй день она прочитала 10 – 2 = 8 страниц.
О т в е т: девочка прочитала во второй день 8 страниц.
4. За два дня турист прошёл 8 км. В первый день он прошёл 5 км. Сколько км он прошёл во второй день.
Р е ш е н и е .
Если за два дня турист прошёл 8 км, и в первый день он прошёл 5 км, то во второй день он прошёл 8 – 5 = 3 км.
О т в е т: во второй день турист прошёл 3 км.
Вопросы
Сложение
1. Какое действие называется сложением?
Сложение двух натуральных чисел есть прямое арифметическое действие, с помощью которого находят количество единиц в обоих числах вместе.
Например: 2 + 3 = 5 означает, что две единицы первого числа объединяются с 3 единицами второго числа и получается новое число 5, содержащее все единицы в двух числах.
2. Как называются компоненты действия сложения?
Компоненты действия сложения называются слагаемыми. Первая компонента называется первым слагаемым, вторая компонента – вторым слагаемым. Результат называется суммой.
3. Какая таблица называется таблицей сложения?
Таблицей сложения называется такая таблица, в каждой ячейке которой стоит сумма двух чисел, расположенных в первом столбце и первой строке.
Рис.1. Таблица сложения
Правило сложения задаётся таблицей сложения. Сумму двух чисел с помощью таблицы сложения можно найти с помощью двух стрелок перпендикулярных сторонам таблицы 2 + 3 = 5. В первом столбце первое слагаемое m, в верхней строке второе n. В остальных ячейках таблицы соответствующее значение суммы k = m + n. С помощью таблицы сложения можно найти результат сумму с помощью двух стрелок.
Вычитание
4. Какое действие называется вычитанием?
Вычитанием называется арифметическое действие обратное сложению, с помощью которого по заданной сумме и одному известному слагаемому находят другое неизвестное слагаемое.
5. Как называются компоненты действия вычитания?
Первая компонента действия вычитания называется уменьшаемым. Вторая компонента называется вычитаемым.Результат называется разностью.
6. Как по таблице сложения выполнить действие вычитания?
Рис. 4. Способ нахождения неизвестного слагаемого с помощью таблицы сложения.
Если неизвестно первое слагаемое, то имеем равенство, в котором х + 3 = 5 первая компонента неизвестна. Тогда по таблице сложения находим в первой строке 3 и двигаемся вниз до 5 , а затем влево и находим 2. Если неизвестна вторая компонента 2 + х = 5 то двигаемся вправо и вверх.
Иак:
Если х + 3 = 5 , то x = 5 – 3 = 2, (вниз и влево);
Если 2 + х = 5, то x = 5 – 2 = 3, (вправо и вверх).
4.1 класс. Задачи на нахождение остатка
Следующий тип задач изучаемых в 1 классе.
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА (161-174)
1. (161) В вазе было 6 яблок. 2 яблока съели. Сколько яблок осталось в вазе?
Р е ш е н и е .
1)Если в вазе было 6 яблок и 2 яблока съели, то в вазе осталось 6 – 2 = 4 яблока.
О т в е т: в вазе осталось 4 яблока.
2. (170) В книге 30 страниц. Катя прочитала 20 страниц. Сколько страниц осталось прочитать?
Р е ш е н и е .
1)Если в книге 30 страниц и Катя прочитала 20 страниц, то Кате осталось прочитать 30 – 20 = 10 страниц.
О т в е т: Кате осталось прочитать 10 страниц
В прошлом столетии учились по учебникам
Н.С. Попова 1937 год
Н.Н. Никитин , Г.Б. Поляк, Л.Н. Володина 1946 г.
А.С. Пчёлко, Г.Б.Поляк 1959 г.
5. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ВЫЧИТАЕМОГО И СЛАГАЕМОГО. 1 класс.
Рассмотрены задачи по задачнику
О.Узорова, Е.А. Нефёдова 2500 задач по математике 1-4 классы. М.: Астрель. 2012. 239 с., Аст. 2016. 255 с.
1.Задачи на нахождение суммы (№№1-63).
2.Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц
(№№62-112).
3.Задачи на нахождение неизвестного слагаемого (№№113-160)
4.Задачи на нахождение остатка (№№161-174)
Рассмотрим теперь
5. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ВЫЧИТАЕМОГО И СЛАГАЕМОГО (175-218)
1. На полке было 10 книг. Когда несколько книг забрали, то на полке осталось 3 книги. Сколько книг забрали?
Р е ш е н и е :
1)Если на полке было 10 книг и после того как, несколько книг забрали, осталось 3 книги, то с полки забрали
10 – 3 = 7 книг.
О т в е т: с полки забрали 7 книг
2. (185) На полке было 5 книг. Когда на ещё несколько книг поставили на полку их стало 8. Сколько книг поставили на полку?
1)Если на полке было 5 книг и когда ещё несколько книг поставили на полку их стало 8, то 8 – 5 = 3 книги поставили на полку.
О т в е т: на полку поставили 3 книги
3. (202) В классе 25 учеников. Несколько детей заболело и в школу пришло 20 учеников. Сколько детей заболело?
1)Если в классе 25 учеников и в школу пришло только 20 учеников, то детей заболело 25 – 20 = 5 учеников?
О т в е т: заболело 5 учеников
4. (203) В автобусе ехало 20 человек. Когда несколько человек вышло, осталось 15. Сколько человек вышло?
1)Если в автобусе ехало 20 человек и после того как несколько человек вышло, осталось 15, то 20 – 15 = 5 человек вышло.
О т в е т: вышло 5 человек
Т Е О Р И Я.
Нахождение неизвестных компонент действий
1. Как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно от суммы вычесть известное слагаемое.
Если n + x = k , то x = k – n
2. Как найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно к разности прибавить вычитаемое.
Если x – n = k , то x = k + n
3. Как найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти неизвестное вычитаемое нужно от уменьшаемого вычесть разность.
Если m – x = k , то x = m – k
6. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО. 1 класс
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО (219-255)
1. Когда с полки сняли 3 книги, то на полке осталось 7 книг. Сколько книг было на полке?
1)Если с полки сняли 3 книги и на полке осталось 7 книг, то на полке было
3 + 7 = 10 книг
О т в е т: на полке было 10 книг
2. (230) В вазе было несколько груш. Когда 2 груши съели, их осталось 8. Сколько груш было в вазе?
1)Если две груши съели и их после этого осталось 8, то в вазе было 8 + 2 = 10 груш.
О т в е т: в вазе было 10 книг.
3. (242) Когда из трамвая вышло 6 человек, в трамвае осталось 32 человека. Сколько человек было в трамвае?
1)Если в трамвае осталось осталось 32 человека , а вышло 6, то всего в трамвае первоначально было 32 + 6 = 42 человека.
О т в е т: в трамвае было 42 человека.
7. ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ. 1 КЛАСС.
ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ (256-290)
1. На первой полке было 3 книг, а на второй 7 книг. На сколько книг на второй полке было больше, чем на первой?
Р е ш е н и е .
1)Если на первой полке было 3 книг, а на второй 7 книг, то на второй полке было на 7 – 3 = 4 книги больше, чем на первой?
О т в е т: на второй полке было на 4 книги больше.
2. На первой стоянке было 9 машин, а на второй 5. На сколько машин меньше было на второй стоянке, чем на первой.
Р ш е н и е:
1)Если на первой стоянке было 9 машин, а на второй 5, то на второй стоянке было на 9 – 5 = 4 машины меньше.
О т в е т: на второй стоянке было на 4 машины меньше.
3. (276) Один мальчик весит 36 кг, а другой 29 кг. На сколько кг одни мальчик легче другого?
Р е ше н и е:
1)Если один мальчик весит 36 кг, а другой 29 кг , то один легче другого на
36− 29 = 36 − (30 −1) = 36− 30 + 1 = 6 +1 = 7 кг.
а сколько кг одни мальчик легче другого
8. ЗАДАЧИ С КОСВЕННЫМИ ВОПРОСАМИ. 1 класс.
2 класс
ЗАДАЧИ С КОСВЕННЫМИ ВОПРОСАМИ (291- 324)
1. На первой полке 7 книг, это на 2 книг больше, чем на второй. Сколько книг на второй полке?
Р е ш е н и е .
1)Если на первой полке книг больше, чем на второй, то на второй полке книг меньше, чем на первой.
2) Если на первой полке 7 книг, а на второй на 2 меньше, то на второй было 7 – 2 = 5 книг.
О т в е т: на второй полке было 5 книг.
2. (307) В саду 16 вишнёвых деревьев. Это на 4 дерева меньше, чем грушевых. Сколько грушевых деревьев в саду? Сколько всего деревьев в саду?
1)Если вишнёвых деревьев в саду на 4 меньше, чем грушевых, то грушевых будет на 4 больше, чем вишнёвых.
2)Если вишнёвых деревьев в саду было 16, а грушевых на 4 больше, то грушевых будет 16 + 4 = 20 деревьев.
3) Если вишнёвых деревьев в саду было 16, а грушевых 20, то всего будет 16 + 20 = 36 деревьев.
О т в е т: в саду 20 грушевых деревьев; всего в саду было 36 деревьев.
9. СОСТАВНЫЕ (сложные) ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ. 1 (или 2) класс
Если задача решается в одно действие, то она называется простой, если в несколько (в два и более), то составной (сложной)
СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНЕ СУММЫ (385-446)
1. На первой полке 5 книг, а на второй на 3 больше. Сколько книг на двух полках?
Р е ш е н и е .
1)Если на первой полке 5 книг, а на второй на три больше, то на второй будет 5 + 3 = 8 книг.
2)Если на первой полке 5 книг, а на второй 8 книг, то на обоих будет 5 + 8 = 13 книг.
О т в е т: на обоих полках 13 книг.
2. (399) В саду росло 6 гвоздик, маков на 2 меньше, а астр столько, сколько гвоздик и маков вместе. Сколько астр росло в саду? Сколько всего цветов росло в саду?
Р е ш е н и е .
1)Если в саду росло 6 гвоздик, а маков на 2 меньше, то маков было 6 – 2 = 4.
2)Если в саду росло 6 гвоздик и 4 мака, то астр росло 6 + 4 = 10.
3)Если в саду гвоздик и маков было 10, а астр тоже 10, то всего росло 10 + 10 =20 цветов.
О т в е т: астр росло 10; всего было 20 цветов.
